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ZF公理是什么?

发布于:2019-11-08  |   作者:英国365bet日博
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在集合论创建的早期,Kanter从所谓的“简单”角度研究了集合。他建立了广泛而深入的收集理论,但没有说明哪些操作对已知收集是合法的。
1908年,策尔梅洛提出了一个更完整的公理来弥补坎托的理论缺陷。
完成并添加Frenkel后,ZF公理系统形成。
(1)外延公理(Volume Axiom):该集合完全由其元素确定。
如果两个集合包含相同的元素,则它们是相同的[1]。
(2)分离公理模式:“因为存在为逻辑谓词P(z)定义的任意元素,集合y,以及任何集合x和x,z∈ysi,z∈x和P(z)是的,也就是说,如果A是一个集合,我们可以得出结论B ={x∈A| P(x)}也是一个集合。
(3)扰动公理:任何集合X,Y都有集合Z,其中X,Y是唯一元素。
也就是说,我们可以使用集合Z ={X,Y}表示要调用的两个集合X,Y,并将它们称为X和Y的无序对。
(4)联合公理:M的族具有UM(称为M),其元素是M中包含的元素的元素。
换句话说,您可以从M个族元素中收集元素以形成新的集合。
注意:为便于说明,定义族代表一个集合,其元素均为集合。
(5)幂集公理(子集公理集):对于任何集合X,都有一个集合P(X),其元素都是X的子集。
也就是说,存在集合中称为元素的所有子集的集合。
(6)无限公理:有一个归纳集。
(有一个集合,空集是它的元素,它的任何元素x,x + = xx{x}是它的元素)。也就是说,存在一个x元素数量无限的集合。
(7)替换公理模式(位移公理):即函数F(x),如果x属于T,则定义任何集合T,F(x)(设置ZF的唯一对象,接下来,F(x)必须是集合),每个x必须有一个属于T的集合S,并且元素必须在集合S中,且y为F(x)有。
换句话说,如果由F(x)定义的函数区域在T中,则其值范围限制为S。
(8)普通公理:也称为基本公理。
所有集合都是合适的基本集合。
说明集合元素具有最少的属性。例如,不允许x属于x。
确切定义:“对于非空集x,x至少具有一个元素,而x∩y是空集。
“先前的八个公理形成ZF公理系统,并进一步构成构成ZFC公理系统的公理选择。


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